小學奧數問題，怎麼解？

這題能不能不用代數解？　　不用代數，我只能用邏輯推理然後最後一個一個試出答案。　　想知道有沒有不用代數卻能不必一個一個試解出來？

問題

A  B  C  D

X        4

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D  C  B  A

請問ABCD和DCBA試那兩個四位數字？　　他們正好是數字相反，像鏡子一樣。

不用代數（因為小孩子帶樹還不是很懂，只有些概念），我是教小孩子用邏輯推理，A 一定是雙數，然後再看ABCD的A可能，用此限定D的可能(D一定比A大）。　　這樣子小孩子自己推算出　A　和　D　的數值，也對，問題事出在　C　和 Ｂ　。　　B只有0到4的可能。　　我是解出來了，只是需要用代代數，一時想不出怎麼不用代數解。　　我很不鼓勵我小孩子一個一個試，那像電腦一樣，並沒學到東西。　　有時候不免覺得學會代數後，腦子有沒有退化。　　一時想不出怎麼不用代數解。

謝謝

因為是4位數A一定是1或2,  D是4或8.

A是2 D是8 時, 4*8=32 個位數才會是2

(1) 4 * D 是偶數，所以 A 是偶數

(2) 4 * A 沒有進位，所以 A = 2，D = 8

(3) 4 * C 是偶數，加上 4 * 8 進位的 3，是奇數，所以 B 是奇數

(4) 4 * B 沒有進位，所以 B = 1，C = 7

2178 * 4 = 8712

因為是4位數A一定是1或2,  D是4或8.

A是2 D是8 時, 4*8=32 個位數才會是2

4*C的個位數加3會產生個位數B, 所以B是奇數, 故B是1

C就只能是7了.

小孩子自己已解出A 和 D。  我因為已經用代數解出來ABCD所以知道是對的。  現在問題就是不用代數怎麼推出B 和 C的問題。  我的問題不是解不出來，而是我需要用代數，但是小孩對代數還不是很熟，所以想要找出不需要代數的解法，要不然只有教她代數。  她代數有些概念但是不是很懂，還不太會用。

ABCD = 2178

A一定要偶數 = 2  D = 8

B 一定要小 所以只有 1 or 2 因為不能進位啊

B = 1 -> C = 7

另外，一個一個試，沒什麼不好，就當是玩數學

在試的過程中，小孩子會發現一些規律或得到一些心得

這對往後解決問題(不一定式數學)很有幫助

因ABCD x 4 = DCBA

所以可變成 4000A+ 400B + 40C+4D=1000D+100C+ 10B + A

因 4000A = 1000D 所以 A=2  D=8

式子:  400B+ 40C + 32= 100C + 10B + 2   

         400B + 40C +(32-2=30) = 100C + 10B  (同除以10)

         40B + 4C +3 = 10C + B

         39B+3=6C   可得B=1  C=7

故A=2  B=1  C=7  D=8

所以 2178X4=8712

B&C, 不用代數就只能縮小範圍用try and error

A已知是2， D已知是8

所以千位Bx4不能進位, B只有1或2兩種可能

因個位數D是8，乘4會進位3， 十位的Cx4加進位的3是奇數

所以B會是奇數， B就只能是1了

最後代進去解C就可以了

這是我能想出不用代數的方式

但小孩的邏輯，位數概念與乘法運算要很熟

不然會混成一團