小五進階數學求解

題目如下:

6 X 6 X 6......X 6 , 即 6 自乘102次 , 被 11 除的餘數是多少?

請高手不吝賜教 , 先謝謝 : )

餘3

因由6，6*6，6*6*6，6*6*6*6，........除11的餘數中找規率

餘數會是6，3，7，9，10，6，3，7，9，10.....

每5個循環一次

所以102次會是第2個數3

6^1/11 餘數6

6^2/11 餘數3

6^3/11 餘數7

6^4/11 餘數9

6^5/11 餘數10

6^6/11 餘數5

6^7/11 餘數8

6^8/11 餘數4

6^9/11 餘數2

6^10/11 餘數1

6^11/11 餘數6

6^12/11 餘數3

循環是6、3、7、9、10、5、8、4、2、1

Sorry,我果然是個粗心大意的人啊????

答案３確定是對的。

其實我也是僥倖，正好看過一樣的題目而已，不是比較高明。

我比較好奇的是，如果孩子看到這種題目毫無頭緒，媽媽們會如何引導，又不要太直接讓他知道算法？

小五的話，只能這樣做

6 ≡ 6 (mod 11)

6^2 ≡ 3 (mod 11)

6^3 ≡ 7 (mod 11)

6^4 ≡ 9 (mod 11)

6^5 ≡ 10 (mod 11)

6^6 ≡ 5 (mod 11)

6^7 ≡ 8 (mod 11)

6^8 ≡ 4 (mod 11)

6^9 ≡ 2 (mod 11)

6^10 ≡ 1 (mod 11)

6^11 ≡ 6 (mod 11)，重複

102 / 10 = 10 ... 2

故 6^102 ≡ 3 (mod 11)

國高中

6^5 ≡ -1 (mod 11)

6^102 = (6^5)^20 * 6^2 ≡ (-1)^20 * 3 ≡ 3 (mod 11)

先謝謝幫我解惑的 smallfishyy 和 Emily , 這是卓越盃的進階試題 , 答案是3 沒錯

但我實在看不懂 , 書後的解題方式 , 我把它key 出來 , 希望可以再幫我解解惑

（１）６／１１＝０．．．．．．６

（２）（６Ｘ６）／１１＝３．．．．．．３

（３） （３Ｘ６）／１１＝１．．．．．．７

（４）（７Ｘ６）／１１＝３．．．．．．９

（５）（９Ｘ６）／１１＝４．．．．．．１０

（６）（１０Ｘ６）／１１＝５．．．．．．５

（７）（５Ｘ６）／１１＝２．．．．．．８

（８）（８Ｘ６）／１１＝４．．．．．．４

（９）（４Ｘ６）／１１＝２．．．．．．２

（１０）（２Ｘ６）／１１＝１．．．．．．１

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（１）（１Ｘ６）／１１＝０．．．．．．６

（２）（６ｘ６）／１１＝３．．．．．．３

．　

．

．

１０２／１０＝１０．．．．．．２

所以餘數是　３

我只看得出是每個餘數再乘以６　然後就．．．．（腦袋打結）

我並不高明，但就自己粗淺的瞭解，

這類題目和2樓說的一樣，

就是在考餘數是循環的概念，孩子要有耐心找出循環，只是這樣子而已。

就我看版主提供的答題，感覺和我說的一樣，就是找出循環而已。

至於有沒有什麼更好的解法，要晚上問兒子才會知道。

(原作者於 2016-09-01 13:50:05 重新編輯過)

我家的小孩分別是5、7、9年級

晚上我會讓他們都試試做做看

我覺得我家的三個孩子小五的應該會直接放棄

九年級的老大應該會做

七年級的我也沒信心他能解決

有媽媽問如何教會孩子

這題給小五做就算講解給孩子聽

也要孩子有「慧根」才能聽的懂