整數乘法和分數乘法的關係

2006-12-22

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Q:如果是非整數的乘法,還能說「單位」一定在被乘數嗎？(阿亮師)
整數的分數倍
和分數的整數倍

A:(寬廣媽)
把整數乘法和分數乘法都視為單位量的轉換，
那就得先確定乘法算式的定義。
a×b=c(被乘數是單位量;乘數是單位數)
定義為有b個a；a的b倍
整數的例子：
3×4：『4個3』也就是『3的4倍』，都是重複4個3。
孩子可以用連加的策略：
3＋3＋3＋3連加4次得到12。
這時加法是孩子的解題工具，不是乘法的定義，是他解決『4個3』總和的方法。
孩子也可以用倍數的策略：
可能是3的一倍是3、兩倍是6、三倍是9、四倍是12。

以此定義，推論到分數的乘法。
（一）分數的整數倍：
例：1/4×2 的意思是：
有2個1/4－＞1/4+1/4=2/4=1/2
或1/4的兩倍－＞2/4=1/2
（二）整數的分數倍：
例：2×1/4的意思是：
有1/4個2 或2的1/4倍
這時有測量運思能力的孩子，就可以用等分割的策略解決。
把一個線段當成1，兩個線段就是2。
再把兩個線段等分割成4等分，每一等分剛好是一個線段的一半＝1/2。
而1/4×2的線段劃法，是不一樣的情況：
一個線段是代表『一』，等分成4等分，每兩個等分是＝1/4×2，很快就可以看出2/4=1/2。

這也就是為什麼，要先確定乘法算式的定義，而且和分數乘法是一脈相成的。