學習數學的程序

2006-08-26

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學習數學的程序
數學是我們生活中不可或缺的一部份，我們每天都會相遇的，譬如︰起床看「時間與日期」、買早餐用「錢幣」、搭公車看「站牌」、打電話撥「門號」、用「遙控器」選電視台‥‥‥等，這一些都是須要與「數字」有密切的關係。
所以說數學對人們的日常生活而言，是最基本的且重要的知識。

數學是什麼？
在古中國（清朝以前）的正規教育是沒有數學課，而數學的字眼是由英文字「Mathematics」翻譯而來，其本意較接進「求知、思考」。
「求知、思考」只是要把事情弄得比較合理、比較有條有理。

其實幼兒學數學就像學說話、學走路一樣，必須「有系統、有合理」層次的自然學習，來幫助孩子製造感覺「feeling」的環境 ，製造【數感】、【量感】、【形感】、【空間感】。讓孩子言之有物，思之成理的感覺。並同時學習學會「數學世界的遊戲規則」。


【學習數學的程序】︰數感、量感、形感、空間感

（一）﹒數感（基本概念）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１﹒數量與數字的對應：〈分離量〉
Ａ﹒○→ １、○○→２、△→１、△△→２、□→１、□□→２‥‥‥
　　　分離量可以一一清楚的分開數量︰
　　　ａ﹒等量（３個圓○○○）。
　　　ｂ﹒不等量（３個幾何圖形○△□）。

　Ｂ﹒唱數、認字與念字︰
　　　ａ﹒（１∼３、１∼５、１∼１０、１∼２０、１∼４０、１∼５０
　　　　　　‥‥‥１∼１００）。
　　　ｂ﹒分階段以遊戲的方式學習。
　Ｃ﹒序位︰
　　　序位與數量的數字解釋是不一樣的
　　　ａ﹒序位︰第１個、第２名、第３階‥‥
　　　ｂ﹒數量︰２個、２枝、２雙‥‥‥

２﹒數字的量化概念︰（連續量）
　　連續量︰不能一一很清楚的分開（數出），唯有用人為的方式制訂出相
　　當於1」的單位後，而根據測定來了解多與少，才能將它以數字形式表達
　　出來。
　Ａ﹒十進位的建立︰
　　　ａ﹒所謂十進位，即有１０個 １聚成１０時要進位，１０個１０聚成
　　　　　１００時也要進位‥‥的結構。
　　　ｂ﹒正方形（方塊）可讓人輕易瞭解十進位的結構。
　　　ｃ﹒方便於數量「整理與計數」。
　Ｂ﹒數字符號的認識與運用︰
　　　ａ﹒加法（合成與進位概念）︰
　　　　　１﹒２個＋３個＝５個
　　　　　２﹒第２階上移３階＝第５階
　　　　　３﹒２克水＋３克水＝５克水
　　　ｂ﹒減法（分解與借位概念）︰
　　　ｃ﹒倍數（單位量與倍數量的關係離清）︰
　　　　　５的３倍＝３個５=５×３=１５　
　　　　　３的５倍＝５個３=３×５=１５
　　　　　５×３=１５和３×５=１５雖然總數量相同，但本質已改變
　　　ｄ﹒二分法和三分法概念的建立︰
　　　　　偶數（均分、對稱）與奇數（不均分、不對稱）
　　　ｅ﹒分數與除法︰
　　　　　分配、因數與質數

（二）﹒量感（度、量、衡）
１﹒單位時間量的制定︰（以３６０°來分割）
　Ａ﹒連續量的線分化
　　　粗估︰１日分割２４小時，也就是「點→日」採２４進位法。
　　　細分︰１時分割６０分，１分分割６０秒，也就是「秒→分、分→
　　　點」，都採６０進位法。

２﹒單位距離量的制定︰（CM）
　Ａ﹒遠與近、高與矮的比較。
　Ｂ﹒２Ｄ座標（X，Y）、方向、面積（CM2）。
　Ｃ﹒３Ｄ座標（X，Y，Z）、方向、體積（CM3）。

３﹒單位重量的制定︰（G）
　Ａ﹒以 １CM3盂水在4°Ｃ時的重量為1克重。
　Ｂ﹒非固定形狀的測重。
　Ｃ﹒平衡（槓桿原理，四兩破千金、省力）。

（三）﹒形感（形的特性）
１﹒形的基本外框︰
　Ａ﹒點→線，線的延伸（幾何外框、構圖的基本要素）。
　Ｂ﹒封閉曲線的定義︰
　　　何為？正方三形、等腰三角形、直角三角形、正方形、長方形‥‥。

２﹒形的實體︰
　Ａ﹒分解與合成。
　Ｂ﹒對稱與不對稱。
　Ｃ﹒分數、倍數、分類。

３﹒形的堆疊︰
　Ａ﹒幾何等形的堆疊（柱、體）。
　Ｂ﹒幾何同形的遞縮（錐）。
　Ｃ﹒形的倍數比例、形的架高堆疊。

（四）﹒空間感（點、線、面）
１﹒空間骨架結構︰（點的接觸）
　Ａ﹒物體的透視架構︰
　　　譬如︰可同時看到正立方體有１２個邊、８個頂點。
　Ｂ﹒模擬化學分子鍵︰
　　　線型、扭曲型、平面三角型、金字塔三角型、四面體、平面四角型
　　　‥‥‥。
　Ｃ﹒力學原理︰
　　　人的骨骼、樓梯、橋樑、鷹架‥‥‥‥。

２﹒空間表面結構︰（邊的接觸）
　Ａ﹒錐、柱、體的區分。
　Ｂ﹒物體的外體結構。
　Ｃ﹒封閉空間、球體變化。

３﹒空間實體結構︰（面的接觸）
　Ａ﹒基本幾何實體的組合變化。
　Ｂ﹒等積異形的組合變化︰
　　　相同的單位元素，組合後結構體改變了。
　Ｃ﹒面體與體積的倍數變化。
　Ｄ﹒三視圖。

數學的學習是有一定的步驟，以此循序漸進。

首先孩子要先學會有「量與數」的感覺，

等孩子有了「數字量化的概念」後，他才會進行「數字的符號運用」。

有了數的感覺，才能制訂度（角度）、量（重量）、衡（距離）的標準。

有了單位的標準，才會有幾何形狀的感覺。

有了形的感覺，才會有物體空間立體的概念。

其實，每一位孩子天生就是觀察家，從他一出生之後，

他就對這個世界充滿好奇與幻想，他會根據過去的生活體驗，

與現在的實際情況相配合，不斷地自然學習與修正。

只要在他的學習過程中，他認為最有趣的事，也就是好玩的活動。

如果學習的過程中是一種遊戲化，那麼他的學習速度一定會增快數倍。